La valeur temps de l'argent

L'argent investi génère des revenus d'intérêts (Bons du Trésor, CPG, obligations, etc.), des dividendes (actions et actions privilégiées, fonds d'investissement, etc.) au fil des mois et années, ou augmente en valeur selon le type de placement (actions ordinaires ou privilégiées, fonds d'investissement, maison, immeuble à revenu, métaux précieux, œuvres d'art, etc.).

De la même façon, l'argent peut aussi perdre de la valeur à travers les années s'il n'est pas investi, à cause de l'inflation, ou à cause de la perte de valeur d'un placement ou d'un investissement ayant mal tourné ou subissant un recul temporaire.

Ainsi, pour comparer deux montants d'argent, on doit toujours le faire au même moment dans le temps. On peut par exemple comparer la valeur estimée de deux placements potentiels dans le futur (le jour de tes 50 ou 60 ans, par exemple). Pour y arriver, nous devons utiliser la composition pour calculer la valeur future de l'argent.

L'actualisation, la procédure inverse de la composition, nous permet de comparer deux montants futurs, à des dates différentes, en les ramenant d'abord tous les deux en valeur d'aujourd'hui ou en valeur actuelle.

Voyons comment composer et actualiser la valeur de l'argent avec les trois outils suivants :

1. une calculatrice scientifique (les exposants sont requis)
2. une calculatrice financière (disponible gratuitement en ligne)
3. le tableur Microsoft Excel ou un équivalent (Google Sheets, LibreOffice, Numbers, etc.)

Composition (valeur de l'argent dans le futur)

En supposant des intérêts composés, c'est-à-dire qui s'ajoutent, chaque année ou chaque période, au montant initial investi, ou un rendement composé, on peut calculer la valeur future de l'argent des trois façons suivantes :

Avec une calculatrice scientifique

Une calculatrice scientifique permet la mise en exposant, elle permet donc d'utiliser la formule mathématique pour la composition du rendement ou des intérêts composés :

Valeur composée (VC) = Valeur actuelle (VA) x (1 + taux (i))^{temps (n)}
ou plus simplement :

VC = VA x (1 + i)ⁿ

Exemple : 1 000 $ placés à 5 % de rendement composé durant 5 ans :

VC = 1 000 $ x (1 + 5 %)⁵
soit : 1 000 $ x (1 + 0,05)⁵
soit : 1 000 $ x 1,05⁵
soit : 1 000 $ x 1,2767815625
soit : 1 276,28 $

Avec une calculatrice financière (BAII Plus en ligne)

Une calculatrice financière comme la BA II Plus de Texas Instruments dispose d'une ligne de valeur temps de l'argent (ou Time Value of Money, TVM) incluant les cinq boutons suivants :

N : Nombre de périodes de composition en années, mois, semaines, jours (NPM dans Excel)
I/Y : Intérêt ou rendement par année ou par période de composition (TAUX dans Excel)
PV : Present Value, soit la valeur actuelle (VA dans Excel)
PMT : Valeur des paiements ou versements périodiques, s'il y a lieu (VPM dans Excel)
FV : Future Value, soit la valeur composée (VC dans Excel)

Il suffit d'entrer les valeurs connues sur le clavier de la calculatrice financière et d'appuyer sur le bouton correspondant, et ensuite de cliquer sur CPT pour Compute, puis le bouton de la variable recherchée afin que le calcul s'effectue.

Reprenons le même exemple, soit 1 000 $ investis à 5 % d'intérêts ou de rendement composé annuellement durant 5 ans. Ouvre la calculatrice financière en ligne si ce n'est déjà fait. Entre ensuite les données suivantes :

5, et appuie sur N pour saisir la période de 5 ans;
5, et appuie sur I/Y pour saisir l'intérêt ou le rendement de 5 %;
1 000, et appuie sur le bouton +/- pour le mettre en négatif, puis appuie sur PV pour saisir la valeur actuelle*;
Une fois les trois variables saisies, appuie sur CPT puis FV pour calculer la valeur future :
-1 276,28 $

On doit saisir le 1 000 $ en valeur négative en appuyant sur le bouton +/- avant d'appuyer sur la touche PV, afin de tenir compte qu'il s'agit d'une sortie de fonds aujourd'hui pour l'investir. Le résultat obtenu, 1 276,28 sera alors positif, soit le montant composé à recevoir dans 5 ans. Si tu oublies de saisir le +/- le résultat sera exprimé négativement.

Avec la fonction VC (valeur composée) du tableur Excel

=VC(taux; npm; vpm; [va]; [type])

taux : le taux d'intérêt périodique (par année, par mois, quotidien, etc.) -> I/Y de la calculatrice financière.
npm : le nombre de périodes de la durée du placement (années, mois, jours, etc.) -> N de la calculatrice financière.
vpm : la valeur des paiements ou versement périodiques (par année, par mois, etc.) -> PMT de la calculatrice financière.
[va] : la valeur actuelle d'un placement. Cette valeur est optionnelle dans la fonction VC, mais nous l'utilisons pour calculer la valeur future d'un seul montant en valeur actuel, sans paiements périodiques. On devrait saisir ce montant en valeur négative afin que le résultat obtenu soit positif. -> PV de la calculatrice financière.
[type] : 0 = paiements en fin de période, 1 = paiements en début de période. Ce paramètre n'a pas d'incidence lorsque nous calculons la valeur future d'un montant sans paiements périodiques comme c'est le cas ici.

Reprenons notre exemple :

=VC(5%; 5; 0; -1000; 0)

Résultat : 1 276,28 $

Actualisation (valeur d'un montant futur en dollars d'aujourd'hui)

En supposant des intérêts composés, c'est-à-dire qui s'ajoutent, chaque année ou chaque période, au montant initial investi, on peut calculer la valeur actuelle d'une somme future des trois façons suivantes :

Avec un calculatrice scientifique

Une calculatrice scientifique permet la mise en exposant, elle permet donc d'utiliser la formule mathématique pour l'actualisation d'un montant futur en valeur d'aujourd'hui :

Valeur actuelle (VA) = Valeur composée (VC) x (1 + taux (i))^{-temps (-n)}

ou plus simplement :

VA = VC x (1 + i)^-n

Exemple : une somme de 1 276,28 $ ayant été placée à 5 % de rendement composé durant 5 ans vaut aujourd'hui :

VA = 1 276,28 $ x (1 + 5 %)^-5
soit : 1 276,28 $ x (1 + 0,05)^-5
soit : 1 276,28 $ x 1,05^-5
soit : 1 276,28 $ x 0,7835261664
soit : 1 000,00 $

Avec une calculatrice financière (BAII Plus en ligne)

Ouvre la calculatrice financière en ligne si ce n'est déjà fait. Entre ensuite les données suivantes :

N : 5 ans
I/Y : 5 %
FV : 1 276,28 $ (la valeur future que nous voulons actualiser)
PMT : 0 $ (il n'y a pas de paiements annuels dans ce cas-ci)

Une fois les trois variables saisies, on appuie sur CPT puis PV (Present Value) pour calculer la valeur actuelle : -1 000,00 $

Avec la fonction VA (valeur actuelle, ou actualisée) du tableur Excel

=VA(taux; npm; vpm; [vc]; [type])

taux : le taux d'intérêt périodique (par année, par mois, quotidien, etc.) -> I/Y de la calculatrice financière.
npm : le nombre de périodes de la durée du placement (années, mois, jours, etc.) -> N de la calculatrice financière.
vpm : la valeur des paiements ou versement périodiques (par année, par mois, etc.) -> PMT de la calculatrice financière.
[vc] : la valeur future d'un montant. Cette valeur est optionnelle dans la fonction VA, mais nous l'utilisons pour calculer la valeur future d'un seul montant en valeur actuel, sans paiements périodiques. On devrait saisir ce montant en valeur négative afin que le résultat obtenu soit positif. -> PV de la calculatrice financière.
[type] : 0 = paiements en fin de période, 1 = paiements en début de période. Ce paramètre n'a pas d'incidence lorsque nous calculons la valeur future d'un montant sans paiements périodiques comme c'est le cas ici.

Reprenons notre exemple :

=VA(5%; 5; 0; 1276,28; 0)

-1 000,00 $

En résumé

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Crédit photo

La calculatrice BAII Plus en ligne.